Théorie de la crédibilité

La théorie de la crédibilité est une technique mathématique souvent utilisé par les actuaires pour la tarification de contrats d'assurance.

Catégories :

Mathématiques financières - Finance - Probabilités

Source image : blogperso.univ-rennes1.fr
Cette image est un résultat de recherche de Google Image. Elle est peut-être réduite par rapport à l'originale et/ou protégée par des droits d'auteur.

Page(s) en rapport avec ce sujet :

Cossette, H. et Goulet, V., Exercices en principe de la crédibilité : Avec solutions, 2e éd. révisée, Document libre publié sous contrat Creative... (source : pierretherond)

La théorie de la crédibilité est une technique mathématique souvent utilisé par les actuaires pour la tarification de contrats d'assurance. Pour un assureur, utiliser la théorie de la crédibilité c'est mesurer la confiance qu'on peut donner à des données.

Histoire

Selon Vincent Goulet^[1] le premier actuaire à avoir proposé une solution au problème de tarification a partir des données de l'assuré fut Arthur H. Mowbray en 1910.

Principe général

La théorie de la crédibilité s'appuie principalement sur la formule suivante :

$P_{i+1} = z \times \overline{X} + (1-z)\times P_i$

avec :

$P i + 1$ : la prime crédibilisée pour l'année i+1
$z$ : cœfficient de crédibilité ( $0\leq z \leq 1$ )
$\overline{X}$ : l'historique des sinistres de l'assuré sur la période
$P i$ : la prime de l'année i

Les différents modèles de crédibilités

La crédibilité de stabilité

Aussi nommée crédibilité américaine ou crédibilité a fluctuations limitées, cette théorie fut développée par Arthur H. Mowbray. A l'aide du théorème central limite, on détermine le seuil de pleine crédibilité n à partir duquel on est sûr avec une probabilité P que l'estimation est a +-k% de la valeur moyenne. On parle alors de crédibilité complète d'ordre (k, P).

Exemple d'utilisation

Soit $S=\sum_{i=1}ˆN X_i$ le montant total des sinistres. On suppose que la variable X est dégénérée (i. e. X=1). S représente par conséquent le nombre de sinistres. Si N suit une loi de poisson de paramètre $λ$ , on peut alors prouver que : $\lambda \geq \Bigg(\frac{\phiˆ{-1}(\frac{P+1}{2})}{k}\Bigg)ˆ2$ avec $φ - 1$ : fonction inverse de la loi normale centrée réduite.

Pour différentes valeur de (k, P) on obtient :

k/P	80%	90%	95%	99%
20%	42	68	97	166
10%	165	271	385	664
5%	657	1083	1537	2654
2.5%	2628	4329	6147	10616

Notes et références

V. Goulet

Liens externes

V. Goulet Ressources sur la théorie de la crédibilité.

Recherche sur Amazone (livres) :

Principaux mots-clés de cette page : crédibilité - théorie - goulet - sinistres - actuaires - tarification - données - partir - assuré - fut - arthur - mowbray - prime - valeur - loi -

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_cr%C3%A9dibilit%C3%A9.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 26/10/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.