Taux actuariel

Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus d'actualisation.

Catégories :

Finance de marché - Finance - Taux d'intérêt - Thèmes généraux de finance - Mathématiques financières

Source image : www.techno-science.net
Cette image est un résultat de recherche de Google Image. Elle est peut-être réduite par rapport à l'originale et/ou protégée par des droits d'auteur.

Définitions :

taux de rendement des obligations, selon le prix d'achat, la durée de vie de l'emprunt et le prix de remboursement. (source : la-chronique-agora)
Taux d'intérêt réel que rapporte un placement, ou que coûte un prêt, compte tenu de son taux nominal, du montant de l'intérêt payé... (source : biciab)
taux de rendement véritable du placement. Son calcul utilise la méthode des intérêts composés et tient compte de l'ensemble des modalités de l&... (source : membres.lycos)

Le taux actuariel d'un ensemble de flux financiers, comme un emprunt bancaire ou obligataire ou encore d'un placement est son taux calculé selon le modèle actuariel, lequel est une simplification du processus d'actualisation.

Ce processus consiste à ramener des flux financiers non directement identiques, car ayant lieu à des dates différentes, à une même base, en :

calculant la valeur actualisée $V A (F i)$ de chaque flux futur $F i$ , positif ou négatif, de remboursement, de paiement d'intérêt ou autre

$VA(F_{i}) = F_{i} . (1+Z_{i})ˆ{-X_{i}}$

où

- $F i$ est le montant du flux à l'époque où il sera disponible
- $Z i$ est le taux d'actualisation applicable de la date d'actualisation à la date du flux $F i$
- $X i$ est le temps, exprimé en nombre d'années, de la date d'actualisation à la date du flux $F i$ .

puis additionnant l'ensemble des $V A (F i)$ obtenus,

VA =	∑	VA (F_i)
	i

ce qui donne la valeur actualisée. Celle-ci est dans ce cas directement comparable à la valeur comptable ou de marché à cette date, de l'emprunt, du prêt, de l'obligation ou du placement (après prise en compte des frais annexes éventuels).

On voit tout de suite la difficulté inhérente à ce processus : déterminer les taux $Z i$ , qui sont connus sous le nom de taux zéro-coupons. Jusqu'aux années 1980, le manque de liquidité des marchés financiers et l'absence d'arbitrage entre instruments qui en découlait, rendait la détermination des courbes de taux zéro-coupons hasardeuse et conduisait à n'utiliser en pratique qu'une version primitive du processus, le modèle actuariel, qui remplace l'ensemble des $Z i$ par un seul taux $T$ , sorte de taux moyen pondéré d'actualisation, le taux actuariel, généralement obtenu par tatonnements.

$VA = \sum_{i}F_{i} . (1+T)ˆ{-X_{i}}$

Soit on cherche à déterminer $V A$ et on doit dans ce cas estimer $T$ comparé à des grandeurs exogènes (taux constatés sur le marché monétaire ou obligataire, taux d'inflation, rentabilité annuelle exigée, etc).

Soit la valeur présente $V A$ est connue, par exemple le prix de marché de l'obligation, et on doit dans ce cas résoudre l'équation polynomiale ci-dessus pour déterminer le taux actuariel $T$ , grâce à des processus itératifs, comme la dichotomie ou, plus rapide et plus efficace, la méthode de Newton.

L'inconvénient principal du modèle actuariel, qui applique le même taux d'actualisation à l'ensemble des flux, aux plus proches dans le temps comme à ceux les plus éloignés, est qu'il ne correspond véritablement à la réalité que dans le cas fort rare où on a affaire à une courbe de taux plate. Dans l'ensemble des autres cas, il amène des distorsions de valorisation. Insuffisant pour les professionnels des marchés financiers, il couvre néanmoins beaucoup les besoins des spécifiques et des PME, étant donné que les incorrectitudes qu'il génère sont du même ordre que leurs frais d'interventions sur lesdits marchés. En France, pour les produits financiers destinés au public, prêts ou emprunts, le législateur a ainsi rendu généralement obligatoire l'affichage du taux actuariel.

Lien externe (évaluation financière)

(fr) Comment évaluer un actif ou un investissement grâce au taux actuariel

Recherche sur Amazone (livres) :

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Taux_actuariel.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 12/03/2009.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.