Processus CIR

Le processus CIR est un processus stochastique défini par l'équation différentielle stochastique suivante ...

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Probabilités - Mathématiques financières - Finance

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The CIR process (named after its creators John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll... (source : en.wikipedia)
Quelles sont les lois de ces processus ? ? Quelle est l'EDS du modèle de CIR ? Quelle est la condition pour que le processus CIR soit positif p. s ?... (source : proba.jussieu)
Discrétisation du processus CIR. Vitesse de convergence.... Discrétisation du processus CIR. Conclusion. Récapitulatif de l'étude I. Implicite, ... (source : cermics.enpc)

Le processus CIR (d'après ses créateurs John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, et Stephen A. Ross) est un processus stochastique défini par l'équation différentielle stochastique suivante :

$dr_t = -\theta (r_t-\mu)\,dt + \sigma\, \sqrt r_t,dW_t,\,$

où $θ$ et $σ$ sont des paramètres positifs. Il peut être défini comme un mélange de carrés de processus Ornstein-uhlenbeck (voir la rubrique calcul stochastique). La valeur du processus $r t$ au temps $t$ suit une distribution chi-carré non-centralisée. Le processus CIR est ergodique et possède par conséquent une distribution stationnaire (gamma).

Ce processus est utilisé en finance pour modéliser les taux d'intérêt à court terme, ainsi qu'en phylogénétique pour modéliser le taux d'évolution.

Références

Cox, J. C. Ingersoll, J. E. and Ross, S. A. (1985). A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Econometrica 53, pp 385-407.

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