Option

Une option est un produit dérivé, en finance de marché, qui donne le droit, quand on l'achète, ou l'obligation, quand on la vend, d'acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix fixé à l'avance pendant un temps donné ou à une date fixée,...


Catégories :

Finance de marché - Finance - Produit dérivé - Mathématiques financières - Métaux, énergie, produits agricoles

Définitions :

  • Contrat qui donne à son détenteur la possibilité d'acheter (call) ou de vendre (put) un bien ou un produit financier, à des conditions déterminées à l'avance, pendant un période donnée.... (source : test.avantages)
Produits dérivés financiers
Produits fermes
Forwards (Contrat de gré à gré)

Futures (Contrat à terme)

Swaps (Échange financier)

Produits optionnels
Options et Warrants

Credit default swap
(couvertures de défaillance)

Une option est un produit dérivé, en finance de marché, qui donne le droit, quand on l'achète, ou l'obligation, quand on la vend, d'acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix fixé à l'avance (strike) pendant un temps donné ou à une date fixée, dans une optique de spéculation ou d'assurance. Il existe aussi des options dites exotiques qui obéissent à des règles plus complexes. Les stock options, comme forme de rémunération, font l'objet d'un article spécifique.

Définition, terminologie et notations

L'univers des options financières comprend un vocabulaire spécifique, et de nombreux anglicismes. Ces derniers sont indiqués car leur usage est plus habituel que leurs traductions en français.

Une option financière est un produit dérivé, contrat entre deux parties, qui donne à l'acheteur le droit (le vendeur est par contre tenu de se plier à la décision de l'acheteur)  :

une quantité donnée d'un actif financier (action, obligation, indice boursier, devise, matière première, autre produit dérivé, fonds, inflation, etc. ), nommé actif sous-jacent

Ce droit lui-même se négocie contre un certain prix, nommé prime, ou premium.

Les options s'échangent à la fois sur des marchés d'options spécialisés au sein de bourses, et sur les marchés de gré à gré.

Une option est dite :

Dans la suite de l'article, nous utiliserons les notations suivantes :

Utilisation

Les options peuvent être utilisées :

Elles font partie des dérivés financiers, qui répondent aux mêmes buts que les warrants (options de longue durée), les swaps (promesses d'échange de taux, de devises…), etc.

On peut sur les marchés organisés ou de gré à gré :

En l'absence d'une couverture spécifique et dans le cas le plus défavorable, l'acheteur d'une option aura une perte limitée à la prime qu'il aura payée. Son gain maximum théorique est par contre infini (ou limité au prix d'exercice diminué de la prime pour un put dont le sous-jacent ne peut avoir un prix négatif).

Symétriquement, le vendeur d'une option voit son gain maximum limité à la prime qu'il reçoit. Sa perte peut être infinie ou limitée (vendeur d'un put dont le prix du sous-jacent ne peut être négatif). C'est une stratégie spéculative particulièrement risquée.

Si l'option n'a pas été exercée à la date d'échéance, elle est dite abandonnée.

Valeur des options et résultat à l'échéance

Rappelons dans un premier temps qu'en finance la valeur est l'estimation d'un prix potentiel, à un moment donné et suivant des conditions de marché données.

Évaluation d'une option

Article détaillé : évaluation d'option.

La théorie financière a établi que le prix des options dépendait de divers facteurs (écart entre prix d'exercice et prix actuel, volatilité du sous-jacent, durée restant à courir, taux d'intérêt sans risque, taux de dividende pour les principaux facteurs). La prime d'une option représente la probabilité, estimée à un moment donné par les acteurs du marché, que l'option soit dans la monnaie à un moment futur - à l'échéance, dans le cas d'une option européenne. En effet,

Modèle Black-Scholes

Article détaillé : modèle Black-Scholes.

Au début des années 70 Fischer Black et Myron Scholes ont apporté une avancée majeure dans l'évaluation des produits dérivés dont le sous-jacent est une action qui ne paie pas de dividende. En essayant de construire un portefeuille risque neutre qui reproduit le profil de gain d'une option, le mathématicien et l'économiste publient en 1973 une formule fermée qui sert à calculer la valeur théorique d'une option européenne[1]. Ce modèle a l'avantage de donner les paramètres de gestion des risques d'un portefeuille d'options. Par contre, ses hypothèses particulièrement contraignantes (pas de versement de dividende, volatilité et taux d'intérêt constants) rendent son utilisation imprécise.

Modèle à volatilité stochastique

L'observation des marchés montre que la volatilité suit un processus stochastique fonction du temps et du prix du sous-jacent. Plusieurs modèles ont été développés, dont celui de Steven L. Heston en 1993, une formule fermée[2].

Résultat à l'échéance

Le résultat d'une option à son échéance (appelé fréquemment pay off) - i. e. ce que va toucher son détenteur - ne dépend que du prix du sous-jacent. Pour un call, il est égal au maximum entre 0 et le prix du sous-jacent diminué du prix d'exercice. Pour un put, il est égal au maximum entre 0 et le prix d'exercice diminué du prix du sous-jacent.

Pour calculer le résultat global de l'opération, il faut en outre tenir compte de la prime payée pour acquérir l'option.

En reprenant les notations définies plus haut :

Le résultat pour l'acheteur d'un call sera R_{call} = \max\left( 0,S - K \right) - p et , symétriquement, le résultat pour le vendeur d'un call sera R_{call} = -\max\left( 0,S - K \right) + p

Profil de résultat d'un acheteur d'un call de prime p et de prix d'exercice K
Profil de résultat d'un acheteur d'un call de prime p et de prix d'exercice K
Profil de résultat d'un vendeur d'un call de prime p et de prix d'exercice K
Profil de résultat d'un vendeur d'un call de prime p et de prix d'exercice K

Le résultat pour l'acheteur d'un put sera R_{put} = \max\left( 0,K - S \right) - p et , symétriquement, le résultat pour le vendeur d'un put sera R_{put} = -\max\left( 0,K - S \right) + p

Profil de résultat d'un acheteur d'un put de prime p et de prix d'exercice K
Profil de résultat d'un acheteur d'un put de prime p et de prix d'exercice K
Profil de résultat d'un vendeur d'un put de prime p et de prix d'exercice K
Profil de résultat d'un vendeur d'un put de prime p et de prix d'exercice K

Si le prix du sous-jacent peut être négatif (par exemple des marges de raffinage), le résultat du put pourra être illimité. Par contre, si la valeur minimale envisageable du sous-jacent est zéro (par exemple une action), le résultat d'un put ne pourra atteindre qu'au maximum le prix d'exercice.


Exemples chiffrés

Le call

Imaginons un raffineur ABC qui, au 1er janvier, sait que, pour son activité, il devra acheter au 30 juin 1 000 000 barils de pétrole brut. Ce jour-là, le 1er janvier, le pétrole brut s'échange sur le marché à 50 par baril. Or, ABC anticipe une forte reprise économique ayant pour conséquence une hausse des prix du pétrole. Au-delà de 60 par baril, ABC commence à perdre de l'argent. Il décide par conséquent d'utiliser sa trésorerie pour acheter 1 000 000 calls de prix d'exercice 60 de d'échéance le 30 juin, et de prime 2 par baril. Que va-t-il se passer au 30 juin ?


  • Cas no 1 : le pétrole brut s'échange à 40 par baril de brent.

Le scénario anticipé par ABC ne s'est pas réalisé, et le call n'a plus aucune valeur. ABC abandonne l'option. Le bilan financier de l'opération est une perte de 2 000 000.

ABC va pouvoir acheter son pétrole sur le marché à 40 par baril, et aura dépensé au total 42 par baril pour cela.


  • Cas no 2 : le pétrole brut s'échange à 55 par baril.

Le scénario anticipé par ABC s'est en partie réalisé, mais le call n'a plus aucune valeur puisque le prix d'exercice est supérieur au prix du marché : ce cas est en fait équivalent au précédent. ABC abandonne l'option. Le bilan financier de l'opération est une perte de 2 000 000. ABC va pouvoir acheter son pétrole sur le marché à 55 par baril, et aura dépensé au total 57 par baril pour cela.


  • Cas no 3 : le pétrole brut s'échange à 80 par baril.

L'anticipation d'ABC s'est réalisée. Ce dernier va exercer son call : il va par conséquent pouvoir acheter 1 000 000 barils à 60 et , ainsi, limiter ses pertes. Il aura dépensé au total 62 par baril pour cela. S'il avait dû s'approvisionner sur le marché, il aurait payé 80 par baril, soit une économie de 18 par baril.


Le raffineur ABC a par conséquent protégé son approvisionnement contre une hausse trop importante pour lui du prix du pétrole brut. Par contre, cette assurance a un coût. À lui de décider si ce-dernier est intéressant pour lui ou pas.

Le put

Imaginons un investisseur ABC qui, au 1er janvier, détient un portefeuille d'une valeur totale de 52 000 000€, composé d'1 000 000 actions de l'entreprise XYZ S. A. , acquises dans le passé à 40€ chacune et qui valent 50€, et de 2 000 000€ sur son compte en banque. Il pense que XYZ va vivre une année complexe et souhaite se prémunir contre ce risque. Il décide d'acheter 1 000 000 puts de prix d'exercice 40€, de prime 2€ et d'échéance le 31 décembre : son portefeuille est par conséquent composé d'1 000 000 actions et d'1 000 000 puts, et sa valeur au 1er janvier est bien toujours de 50€ * 1 000 000 + 2€ * 1 000 000 = 52 000 000€. Que va-t-il se passer au 31 décembre ?


  • Cas no 1 : l'action de XYZ S. A. vaut 60€.

Le scénario anticipé par ABC ne s'est pas réalisé, et le put n'a plus aucune valeur. ABC abandonne l'option. Le bilan financier de l'opération est une perte de 2 000 000€.

La valeur financière du portefeuille d'ABC au 31 décembre est de 60€ * 1 000 000 = 60 000 000€, en hausse de 10 000 000€ comparé au 1er janvier. Si ce dernier n'avait rien fait, son portefeuille aurait valu (60€ * 1 000 000) + 2 000 000€ = 62 000 000€.


  • Cas no 2 : l'action de XYZ S. A. vaut 45€.

Le scénario anticipé par ABC s'est en partie réalisé, mais le put n'a plus aucune valeur puisque le prix d'exercice est inférieur au prix du marché : ce cas est en fait équivalent au précédent. ABC abandonne l'option. Le bilan financier de l'opération est une perte de 2 000 000€. La valeur financière du portefeuille d'ABC au 31 décembre est de 45€ * 1 000 000 = 45 000 000€, en baisse de 7 000 000€ comparé au 1er janvier. Si ce dernier n'avait rien fait, son portefeuille aurait valu (45€ * 1 000 000) + 2 000 000€ = 47 000 000€.


  • Cas no 3 : l'action de XYZ S. A. vaut 15€.

L'anticipation d'ABC s'est réalisée. Ce dernier va exercer son put : il va par conséquent pouvoir vendre 1 000 000 actions à 40€ et , s'il pense que cette baisse est passagère, les racheter au prix du marché. Les mouvements de trésorerie liés à l'opération sont :

  • achat de l'option : -2€ * 1 000 000 = -2 000 000€
  • exercice de l'option et par conséquent vente des actions à 40€ chacune : 40€ * 1 000 000 = 40 000 000€
  • rachat des actions : -15€ * 1 000 000 = -15 000 000€

Soit, au total, un gain de -2 000 000€ + 40 000 000€ - 15 000 000€ = 23 000 000€ et un compte en banque présentant un solde créditeur de 25 000 000€ : il y avait 2 000 000€ au 1er janvier auxquels s'ajoute le gain de 23 000 000€.

Comme il détient à nouveau les actions, la valeur de son portefeuille est de 25 000 000€ + 15 000 000€ = 40 000 000€, en baisse de 12 000 000€ comparé au 1er janvier. À noter que cette valeur est la même quel que soit le prix de l'action du moment que ce dernier est en dessous de 40€. S'il n'avait rien fait, son portefeuille aurait valu (15€ * 1 000 000) + 2 000 000€ = 17 000 000€.


L'investisseur ABC a par conséquent protégé son portefeuille contre une baisse trop importante pour lui du prix de l'action. Par contre, cette assurance a un coût. À lui de décider si ce-dernier est intéressant pour lui ou pas.

Gestion des options

Quand une entreprise achète ou vend une option à une institution financière, elle lui transfère une partie de son risque. Deux cas se présentent : soit ce risque vient en compenser un autre que la banque possédait déjà, soit il s'ajoute. Dans ce dernier cas, la banque voudra certainement s'en débarrasser ou le diminuer.

S'il s'agit d'une option qui existe sur un marché organisé ou si elle trouve une contrepartie qui désire prendre ce risque, il lui suffit de la racheter (revendre).

Sinon, elle va devoir gérer le risque généré par l'option. Pour cela, elle a à sa disposition une série d'indicateurs, nommés les lettres grecques ou plus simplement les grecques (greek letters ou greeks en anglais).

Il s'agit de couvrir un à un les paramètres qui forment le prix de l'option.

Autres types d'options

Les options décrites ci-dessus sont dites vanilles (plain vanilla options en anglais), car ce sont les premières apparues, les plus communes et les plus simples. Cependant, les besoins de couverture particulièrement divers, surtout sur le marché des changes, ont favorisé la naissance d'options plus complexes dites options exotiques.

Deux générations d'options exotiques existent :

Les options de première génération

Exemple : Dans le cadre de la gestion de son risque de taux, l'acheteur d'un Cap 5 ans 6% contre Euribor 3 mois verra ainsi son taux variable d'emprunt 3 mois «cappé» à 6% pendant une durée de 5 ans (à condition que les calendriers des fixings et que les montants nominaux de l'emprunt et du cap soient semblables).
Caps, floors et collars sont , généralement, des successions continues d'options (calls, puts ou combinaisons) à échéances de 3 ou 6 mois (en référence à des taux d'intérêts interbancaires de même durée, de type -IBOR). Ces suites d'options s'étalent essentiellement entre 2 et 10 ans.

À noter que le terme swaption est quelquefois féminin.

Les options de deuxième génération

Option digitale ou option binaire

Cette option rapporte un gain fixe à l'acheteur quand l'actif sous-jacent est à un niveau supérieur au prix d'exercice de l'option pour un call et inférieur pour un put. Il peut s'agir d'un gain en espèces (option cash-or-nothing) ou de la réception d'un actif financier, par exemple des titres (option asset-or-nothing).

Profil de résultat d'un acheteur d'un call binaire de prime p, de prix d'exercice K et de flux fixé Q
Profil de résultat d'un acheteur d'un put binaire de prime p, de prix d'exercice K et de flux fixé Q

Ce type d'option est fréquemment utilisé sur les marchés de prédiction.

Leur usage principal intervient dans le montage de produits structurés (à capital garanti surtout) car les digitales sont moins onéreuses que les calls spreads ou les puts spreads.

Option lookback

Elle donne le droit à son acheteur de choisir a posteriori quel prix, parmi ceux traités durant la vie de l'option, utiliser pour exercer ou pas l'option. Étant rationnel, il va opter pour le niveau qui maximise son gain.

Option asiatique

La valeur à l'échéance d'une option asiatique découle du prix moyen du sous-jacent dans un intervalle de temps déterminé. Elle est inférieure à celle d'une option vanille car la valeur moyenne d'un sous-jacent est moins volatile que sa valeur à un instant donné...

Option à barrière

L'option à barrière activante (knock-in option) a une valeur à l'échéance dépendant du fait que le sous jacent atteigne ou non un certain niveau de cours dit barrière, au cours de la durée de vie de l'option. L'option n'est active que si elle atteint la barrière, et , dans ce cas, à l'échéance sa valeur est la même qu'une option standard. Par contre elle coûte moins cher qu'une option vanille puisque la probabilité de perte du vendeur est moindre que dans le cas d'une option vanille.

L'option à barrière désactivante (knock-out option) fonctionne de la même manière que l'option à barrière activante sauf que l'option à barrière est désactivée quand l'actif sous-jacent atteint un certain niveau.

Pour que l'option soit activée ou désactivée, différentes possibilités existent :

Une option à barrière in fine peut se décomposer en options vanilles et options binaires.

Profil de résultat d'un acheteur d'un knock-out call de prime p, de prix d'exercice K et de barrière désactivante B

Dans l'exemple ci-contre, l'acheteur de cette structure in fine est en fait long d'un call de prix d'exercice K, short d'un call de prix d'exercice B (B est strictement supérieur à K), et short d'un call binaire de prix d'exercice B et de pay-off B - K.

Option parisienne

Un des travers des options barrière knock out est de mourir dès la barrière touchée. Ainsi, une banque qui a rédigé énormément d'options barrière peut, si le sous-jacent est proche de la barrière, jouer sur ce même sous-jacent, toucher la barrière et se défaire ainsi de ses obligations.


L'option parisienne a été créée pour pallier ce manque. La barrière est définie, mais l'option, pour s'activer ou se désactiver, doit rester un certain temps au-dessus ou au-dessous de la barrière selon le contrat. Le temps imparti est nommé fenêtre. A noter que les passages sous ou au-dessus de la barrière, nommés incursions, n'ont pas de mémoire. Si le sous-jacent fait une incursion durant un laps de temps inférieur à ce que prévoit le contrat, rien ne se passe en ce qui concerne l'option. L'option dite "Parasian", elle , garde en mémoire les passages (voir Hugonnier pour le pricing de cette dernière option). Ainsi, si le laps de temps est 5 jours sous la barrière L pour détruire une option donnée :

Option composée ou compound option

Le sous-jacent de l'option composée est une option standard. Dans la mesure où l'option composée permet d'acheter une couverture, elle est utilisée par un agent de couverture qui n'est pas certain d'avoir besoin d'être couvert. Il y a 4 types d'options composées : call sur call, call sur put, put sur put et put sur call. Il y a deux prix d'exercice et deux dates d'exercice.

Option à choix différé nommée aussi as-you-like-this option ou chooser option

Cette option autorise l'acheteur de décider si cette option deviendra un call ou un put.

Il peut aussi être créé des produits composites ou produits structurés associant plusieurs outils financiers dont des options. De même, certains titres, c'est le cas de l'obligation convertible, peuvent être analysés comme l'association d'une obligation classique et d'une option d'achat.

Options réelles

Utilisation comme test de diversification

Par ressemblance avec les options financières, on nomme «prendre une option réelle» sur une activité nouvelle le fait qu'une entreprise fasse un premier investissement d'essai dans cette activité sans savoir si elle vaudra la peine d'investir plus avant.

Cela sert à préparer une opération de diversification sans trop disperser les efforts et moyens au départ. D'un autre côté cette opération doit être suivie de près car si les moyens sont insuffisants l'opportunité risque d'être mal exploitée. Il s'agit de savoir lorsque "lever" l'option, autrement s'engager plus à fond, ou lorsque l'"abandonner" en arrêtant les frais quitte à matérialiser une perte sur cette "option".

Utilisation comme mode de valorisation d'actifs de production

D'autre part, une méthode de valorisation d'actifs de production est de les considérer comme des options réelles ayant pour sous-jacent le quoiqu'ils produisent. Ainsi, une centrale électrique produisant de l'électricité à X €/MWh peut être reconnue comme un Call sur le marché de l'électricité ayant un strike de X. La prime de cette option donne une information sur la valeur économique de l'actif.

Notes et références

  1. Fischer Black Fischer et Myron S. Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities dans Journal of Political Economy, vol.  81, no 3, p.  637-654, mai/juin 1973 (en anglais).
  2. Steven L. Heston, A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options dans The Review of Financial Studies, vol.  6, no 2, p.  327-343, été 1993 (en anglais).

Liens externes

Bibliographie

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"Option value"

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 26/10/2010.
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