Modèle d'évaluation des actifs financiers

Le modèle d'évaluation des actifs financiers, traduction approximative de l'anglais Capital Asset Pricing Model apporte une estimation de valeur théorique d'un actif financier.



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Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF), traduction approximative[1] de l'anglais Capital Asset Pricing Model (CAPM) apporte une estimation de valeur théorique d'un actif financier. Cette théorie prend en compte l'aversion naturelle des investisseurs pour le risque (plus exactement, ils cherchent à maximiser leur profit pour un risque donné, ou à profit donné veulent minimiser le risque pris). Historiquement, ce modèle a été invalidé : sur la période de 1963 à 2006 aux États-Unis, les actions aux cœfficients bêta les plus faibles ont eu le meilleur retour sur investissement, tandis que celles à bêta élevé ont eu les rendements les plus faibles - en contradiction complète avec le modèle [2]!

Critiques

Le mathématicien de renom Benoît Mandelbrot à travers ses nombreux travaux sur le sujet remet complètement en question la validité de la théorie moderne du portefeuille de Harry Markowitz et de son corolaire le MEDAF, développé par William F. Sharpe. Il considère que ces théories, si belles soient-elles en apparence et si simples dans leur application, sont complètement déconnectées de la réalité des marchés financiers. Elles ont été maintes fois remises en cause lors, surtout, des différents krachs boursiers qu'elles ont été incapables de prévoir. Elles ont conduit à des politiques de gestion des risques pouvant être qualifiées d'irresponsables de la part des institutions financières.

Le problème essentiel provient du fait que ces théories sont fondées sur la distribution normale (loi de Gauss ou "courbe en cloche"), qui sous-estiment particulièrement fortement les événements "improbables" comme les crises ou les krachs tandis qu'ils sont finalement nettement moins rares que cette loi ne le prévoit. Autre problème de taille : les hypothèses sur lesquelles sont fondées ces théories sont particulièrement peu réalistes (la rationalité des investisseurs surtout... ).

Selon Nassim Nicholas Taleb, philosophe du hasard et de l'incertitude et ancien trader, la théorie moderne du portefeuille de Harry Markowitz et ses applications comme le MEDAF de William F. Sharpe ou la formule de Black-Scholes-Merton sont mathématiquement cohérentes, particulièrement facile à utiliser mais reposent sur des hypothèses qui simplifient à outrance la réalité au point de s'en éloigner totalement, légèrement comme "le fou selon Locke", "qui raisonne correctement à partir de suppositions erronées" (le Cygne Noir de Nassim Nicholas Taleb). Taleb considère l'utilisation de la loi normale en finance à travers la théorie du portefeuille comme une "Grande Escroquerie Intellectuelle", qui continue à être enseignée chaque année à des centaines de milliers d'élèves dans les écoles de management et les universités du monde entier ainsi qu'à être utilisée par les praticiens de la finance. Selon Taleb, les prévisions fondées sur cette théorie n'ont aucune validité et peuvent fréquemment se révéler néfastes : les exemples sont légions (crise des subprime, faillite de LTCM, Lehman Brothers, etc. ).

Hypothèses

Le MEDAF postule les hypothèses théoriques suivantes :

  1. Il n'y a pas de coûts de transaction (pas de commission, et pas de marge bid-ask).
  2. Un investisseur peut acheter ou vendre à découvert n'importe quelle action sans que cela ait une incidence sur le prix de l'action
  3. Il n'y a pas de taxes (surtout, il est le même pour les plus-values et les dividendes)
  4. Les investisseurs n'aiment pas le risque
  5. Les investisseurs ont le même horizon temporel
  6. Tous les investisseurs ont un portefeuille de Markowitz car ils ne considèrent chaque action que sous son aspect moyenne-variance
  7. Les investisseurs contrôlent le risque par la diversification
  8. Tous les actifs, y compris le capital humain, peuvent être acquiss et vendus librement sur le marché.
  9. Les investisseurs peuvent prêter ou emprunter de l'argent au taux sans risque.

Il faut remarquer que la majorité de ses hypothèses ne sont pas vérifiées en réalité, surtout la # 2 et # 6 :

Harry Markowitz a rédigé dans un article de 2005 du Financial Analysts Journal que si on modifie l'hypothèse # 9 alors les conclusions de son modèle sont modifiées drastiquement. [5] En effet, l'hypothèse # 9 stipule qu'un investisseur peut emprunter de l'argent sans limite de taille, ce qu'aucune banque n'autorise actuellement.

Définition

Le Medaf ou Capital Asset Pricing Model explique la réalisation de l'équilibre du marché par l'offre et la demande pour chaque titre. Il sert à déterminer le rendement d'un actif risqué par son risque systématique.

Les transactions cesseront quand les opérateurs auront un portefeuille semblable.

La formule est une fonction :

 E(R_{actif}) = R_F + \beta_{actif}\cdot [E(R_M) - R_F]

[E(R_M) - R_F] \, représente la prime de risque du marché, c'est-à-dire le surplus de rentabilité exigé par les investisseurs quand ces derniers placent leur argent sur le marché, plutôt que dans un actif sans risque.

Le \beta_{actif}\, est la volatilité de la rentabilité de l'actif reconnu rapportée à celle du marché. Mathématiquement parlant, elle correspond au rapport entre la covariance de la rentabilité de l'actif et de la rentabilité du marché et la variance de la rentabilité du marché.

 \beta_{actif} = \frac{cov(R_M,R_{actif})}{var(R_M)}

Dans le modèle MEDAF (ou CAPM), on peut montrer que ce cœfficient correspond à l'élasticité du cours du titre comparé à l'indice boursier représentant le marché.

 \beta_{actif} = \frac{\partial \sigma_{actif}}{\partial \sigma_{M}} \cdot \frac{\sigma_{M}}{\sigma_{actif}}

 \sigma_M \, représente le risque du marché (l'écart-type de R_M \,) et  \sigma_{actif}\, le risque de l'actif (l'écart-type de la rentabilité attendue de l'actif). Ainsi, un actif représentant le marché aura un \beta_{actif} \, égal à 1. Pour un actif sans risque, il sera égal à 0.

Une théorie invalidée

Le modèle de prix théorique MEDAF a été invalidé par la pratique. Le modèle prévoit une relation linéaire entre le rendement d'un actif financier et son bêta. En réalité, c'est l'inverse qui a été vérifié. Jeremy Grantham, analyste chez GMO, a analysé la relation entre le bêta et le rendement sur les 600 actions aux capitalisations boursières principales du marché boursier américain : les actions aux cœfficients bêta les plus faibles ont eu le meilleur retour sur investissement, tandis que celles à bêta élevé ont eu les rendements les plus faibles - en contradiction complète avec le modèle ![6]. Cette relation a aussi été vérifiée par James Montier, analyste à la Société générale pour les actions européennes de 1986 à 2006. [7].

Le modèle a aussi été invalidé en 2004 par une étude d'Eugène Fama et Kenneth French publiée en 2004[8]. Ils y déclarent que : «Malheureusement, à cause de la simplicité de ce modèle, la vérification empirique de ce modèle est pauvre - tellement pauvre qu'elle invalide son utilisation.»

Une théorie perfectionnée ?

Le modèle a été perfectionné tout d'abord par le modèle d'évaluation par arbitrage.

Puis Eugène Fama et Kenneth French ont publié en 1992 une étude célèbre[9] remettant en cause le CAPM, surnommée depuis le "Beta is dead" paper («l'article annonçant la mort de Bêta»). Elle attribuait la majeure partie des variations de prix non au bêta mais à deux autres cœfficients de marché :

Un modèle devenu populaire en est dérivé, le Three-factor model.

Un modèle allant dans ce sens mais toujours plus étendu est l'APT (Arbitrage Pricing Theory) de Ross qui accepte des bêtas multiples dont chacun correspond à un facteur quantifiable spécifique.

Enfin, les recherches en finance comportementale ont introduit d'autres éléments, par exemple les sur-réactions et sous-réactions du marché aux informations.

Bibliographie

Notes et références

  1. Pricing veut dire formation du prix et non pas évaluation. D'ailleurs certains auteurs préfèrent la traduction modèle d'équilibre des actifs financiers
  2. [1] Voir, surtout, page 20
  3. Quand interrogé sur la façon qu'il placait ses fonds :"Mon intention est de ne pas avoir de regrets dans le futur. J'investis 50% dans des obligations, 50% dans des actions, Behavorial Investing, James Montier, Wiley Finance, 2007, page 431
  4. George Akerlof place une part importante de son argent dans des fonds commun de placement, Behavorial Investing, James Montier, Wiley Finance, 2007, page 431
  5. Article de Markowitz dans FAJ
  6. [2] Voir, surtout, page 20
  7. James Montier, Behavorial Investing, Wiley Finance, 2007, page 430
  8. [3] The Capital Asset Pricing Model : Theory and Evidence, Journal of Economic Perspectives—Volume 18, Numéro 3, été 2004, pages 25–46
  9. Eugène Fama et Kenneth French, The cross-section of expected stock returns, Journal of finance, Juin 1992.

Voir aussi

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