Modèle Cox-Ingersoll-Ross

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme.

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Processus stochastique - Mathématiques financières - Finance

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Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)

$X_t=X_0+\int_0ˆt \sigma \sqrt{X_s} dB_s+\kappa\int_0ˆt (\theta - X_s)ds$

où $X 0$ est positif, et $B$ est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition $2κθ > σ 2$ . Le paramètre $θ$ donne la moyenne à long terme, et $κ > 0$ donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va principalement se concentrer autour de la valeur de $θ$ au bout d'un certain temps.

Voir aussi

Bibliographie

J. C. Cox, J. E. Ingersoll et S. A. Ross, A Theory of the Term Structure of Interest Rates, Econometrica, 53, pp. 385–407, 1985.

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