Méthode de Gordon et Shapiro

La méthode de Gordon et Shapiro est un modèle d'actualisation des actions. Il porte le nom de ses auteurs et a été mis au point en 1956.



Catégories :

Mathématiques financières - Finance

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • La méthode de Gordon et Shapiro est un modèle d'actualisation des actions.... Pour déterminer le taux de croissance des dividendes, nous utiliserons deux... (source : fr.academic)
  • La méthode de Gordon et Shapiro est un modèle d'actualisation des actions... Pour déterminer le taux de croissance des dividendes, nous utiliserons deux... (source : cobfi)
  • ... méthode de Gordon et Shapiro est un modèle d'actualisation des actions.... visant à évaluer un titre selon ses dividendes futurs actualisés.... (source : stonebury)

La méthode de Gordon et Shapiro est un modèle d'actualisation des actions. Il porte le nom de ses auteurs et a été mis au point en 1956.

Ce modèle, dit aussi de «croissance perpétuelle», ne tient pas compte des plus values. En effet, il considère que quand le flux de dividendes est perpétuel (c'est-à-dire qu'il tend vers l'infini), la plus value n'a pas d'incidence sur l'évaluation de l'action.

Le modèle

La formule proposée par Gordon et Shapiro est la suivante : P_0=\frac{D_1}{k-g} dans laquelle :

Démonstration

On part du modèle de Durand qui étend les formules d'évaluation des actifs à l'univers incertain : le prix d'une action actuellement (P0) est égale à la somme de ses cash-flows actualisés au taux de la période (kt) c'est-à-dire ses dividendes (Dt) versés à chaque période t mais aussi son prix de revente futur (PT)  :

P_0 = \sum_{t=1}ˆT \frac{D_t}{ \prod_{i=1}ˆt (1+ k_t)} + \frac{P_T}{ \prod_{i=1}ˆT (1+ k_t)}

Or le prix de revente en T sera égal à cette même formule et ce ainsi de suite jusqu'à l'infini, car une action n'a pas vocation à être remboursée. En finance, on suppose fréquemment que le taux d'actualisation est le même à chaque période c'est-à-dire que k1 = kt = k (sinon, on utilisera une moyenne géométrique des taux sur la totalité des périodes). On en déduit alors :

P_0 = \sum_{t=1}ˆ\infty \frac{D_t}{(1+ k)ˆt}

Gordon et Shapiro supposent qu'à chaque période, le dividende versé est une fraction constante des bénéfices de l'entreprise : Dt = αBt. On suppose aussi que les bénéfices croissent chaque période au même taux, par conséquent les dividendes croissent aussi selon un même taux noté g, d'où :

D_t = (1+g)ˆt \cdot D_0 = (1+g)ˆ{t-1} \cdot D_1

En appliquant ce qu'on vient de montrer dans le modèle de Durand :

P_0 = \sum_{t=1}ˆ\infty \frac{(1+g)ˆ{t-1} D_1}{(1+k)ˆt} = \frac{D_1}{1+k} \cdot \sum_{t=1}ˆ\infty \frac{(1+g)ˆ{t-1} }{(1+k)ˆ{t-1} }

On sait que, pour toute suite géométrique de raison q, avec q inferieur à 1. Sa série (somme des termes de cette suite) à l'infini est égale à :  \sum_{i=0}ˆ\infty qˆi = \frac{1}{1-q}, par conséquent ici :

P_0 = \frac{D_1}{1+k} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1+g}{1+k}} = \frac{D_1}{1+k} \cdot \frac{1}{\frac{1+k-1-g}{1+k}}

P_0 = \frac{D_1}{k-g}

Extensions

Calcul du taux de croissance des dividendes

Pour déterminer le taux de croissance des dividendes, nous utiliserons deux observations :

On remarquera que Kc doit être supérieur à g pour que le modèle fonctionne. C'est à dire, le taux de rendement attendu par les actionnaires doit être supérieur aux taux de croissance des dividendes.

Exemple :
Soit une société Alpha, dont les investisseurs estiment que ses résultats mais aussi son dividende devraient doubler en l'espace de 5 ans. La rentabilité exigée par les actionnaires est de 20% et le dernier dividende versé est de 5 euros par action.

g, le taux de croissance du dividende est alors calculé de la manière suivante :
soit D0, le dividende actuel et D5, le dividende dans 5 ans. Le dividende devant doubler en 5 ans, on a : D5= 2 D0, c'est-à-dire (1+g) 5D0 = 2 D0 et donc, g ≈ 0, 1487.

Le taux de croissance des dividendes est par conséquent égal à 14, 87% pour les 5 prochaines années. L'hypothèse que ce taux de croissance est perpétuel permet d'appliquer la formule de Gordon et Shapiro.

La valorisation théorique de l'action suivant la formule de Gordon et Shapiro sera par conséquent de : P_0=\frac{5}{0,20-0,1487} euros, soit 97, 46 euros.

Comparaisons

Utilisation pour comparer des actions entre elles

Une façon plus intéressante d'utiliser le modèle est de mener des comparaisons entre actions. La méthode sera d'autant plus valable que la comparaison sera effectuée entre des entreprises identiques en termes de secteurs. Prenons un exemple pour bien comprendre :

Exemple : Soit trois sociétés, A, B et C. Pour chacune d'elles nous avons collecté les données suivantes. Nous avons aussi calculé "g", le taux de croissance des dividendes, au préalable.

Cours de l'action P0) Dividende (D) BNPA g :


Afin d'avoir une première idée de la valorisation de ses trois sociétés les unes comparé aux autres, nous pouvons appliquer la méthode des PER. Pour mémoire, le PER est le rapport entre le cours de l'action et le bénéfice net par action BNPA.


PER


Plus le PER est élevé, plus la valeur est reconnue comme chère. Dans cet exemple, c'est la société A qui apparaît comme la moins bien valorisée, tandis que C est la plus chère.

Passons désormais au modèle de Gordon et Shapiro, son côté dynamique et axé sur les dividendes futurs, nous permettra peut être de mettre en lumière d'autres éléments.

La formule d'origine nous propose : P0 = D / (Kc - g)

En la remaniant on obtient la forme suivante : Kc = g + (D / P0) appliquons là à nos trois sociétés avec les données du tableau.

Kc Kc


A la lumière du taux de rentabilité, il apparaît que c'est la société B qui possède le profil le plus intéressant. Étant particulièrement proche en termes de PER de la société A, nous aurons tendance à préférer cet investissement dans une optique de moyen-long terme.

Conclusion : dans le modèle de Gordon et Shapiro, on part du postulat que les dividendes vont croître indéfiniment à un taux de croissance constant. Ceci introduit donc des limites au modèle. En effet, il est particulièrement rare que ce taux puisse être constant, tout du moins à l'infini.

D'autre part, la formule ne reste valable qu'à nombre d'actions constant. Dans le cas opposé (très habituel) il faudra réajuster nos données.

Limites du modèle

Le modèle de Gordon-Shapiro applique l'analyse des titres financiers à revenus certains dans un univers incertain.

Un premier reproche concerne l'évolution dans le temps des bénéfices : Gordon-Shapiro n'est totalement pas capable de prendre en compte les variations des bénéfices par conséquent des dividendes (volatilité).

Que peut-on dire aussi d'une entreprise qui ne distribue aucun dividende ? Le prix de l'action serait ici nul, or il est évident que ceci n'est pas vérifié empiriquement.

Quand le taux de rendement s'égalise au taux de croissance, le prix de l'action tend vers l'infini, est-ce viable ?

Le modèle a cependant pour lui l'avantage de la simplicité, il est par conséquent beaucoup répandu dans les milieux financiers. Néanmoins, il repose sur des hypothèses figées et restrictives et devra être pondéré dans l'exploitation de ses résultats. Il nous permettra de mettre en lumière des différences dans la valorisation des actions, il ne sera jamais utilisé seul mais en complément d'une autre analyse.


Recherche sur Amazon (livres) :



Principaux mots-clés de cette page : dividendes - taux - actions - société - modèle - croissance - gordon - shapiro - formule - période - dire - conséquent - infini - prix - sera - bénéfices - per - suivante - termes - données -

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Gordon_et_Shapiro.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 26/10/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu