Gamma

Sur les marchés financiers, le gamma sert à désigner à l'origine la dérivée partielle seconde du prix d'une option comparé au prix de son actif sous-jacent ...


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Mathématiques financières - Finance

Définitions :

  • Le gamma est la mesure du contraste d'une image (source : pentax)

Sur les marchés financiers, le gamma sert à désigner à l'origine la dérivée partielle seconde du prix P\,\! d'une option comparé au prix S\,\! de son actif sous-jacent :

\gamma = \frac{\partial ˆ2 P}{\partial S ˆ2}

Par extension, on l'emploie pour désigner la dérivée partielle seconde de la valorisation de toute position sur les marchés financiers comparé au prix ou au taux d'un actif spécifique.

En anglais, la dérivée seconde du prix d'une obligation à taux fixe comparé à son taux actuariel est nommée bond convexity.

La dérivée première est , elle , nommée delta pour les options ou, tout simplement, position pour les autres instruments, et c'est par conséquent la mesure principale du risque. Néanmoins, seule une position dont le gamma est nul ne demandera pas d'ajustement pour conserver le même risque en cas de variation du niveau du marché.

Une position pourvue d'un gamma positif, comme un achat d'options, implique d'ajuster les proportions dans un sens favorable, c'est-à-dire de vendre un actif dont le prix a monté ou en acheter un dont le prix a baissé. Dans le cas de nombreux petits mouvements de marché sans direction spécifique, les ajustements de la position apportent par conséquent des gains récurrents. En contrepartie de cet avantage, d'une façon générale, mais pas forcément, la détention de ce type de positions est coûteuse.

A l'inverse, une position pourvue d'un gamma négatif, comme une vente d'options, implique qu'il faudra ajuster les proportions dans un sens défavorable, c'est-à-dire à chaque fois vendre un actif dont le prix a baissé ou acheter un actif dont le prix a monté. Une telle position peut être dangereuse en cas de marchés agités.

Depuis les années 1990, la prise en compte du gamma intervient de plus en plus directement dans la formation des prix des instruments financiers. Un exemple spécifiquement spectaculaire en est , sur les marchés de taux d'intérêt, le "biais de convexité" (convexity bias, en anglais) qui amène, pour corriger leur différence de gamma, les futures éloignés sur IBOR à avoir des taux inférieurs de plusieurs points de base, ou alors plusieurs dizaines de points de base à ceux des FRA correspondants.

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"Eldi · Gamma Delhaize"

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