Emprunt

Un emprunt est une dette financière à long terme, tandis que les dettes à moyen et court terme sont généralement nommées «crédits».


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  • Soit un emprunt de 100.000 F remboursable en 10 annuités à 5 %, Calculez :... Part des intérêts : soit particulièrement précisément 5 % du capital emprunté, ... (source : ecogesam.ac-aix-marseille)
  • En réalité, si on prend en considération les trois éléments suivants : l'annuité, le capital (montant de l'emprunt) et l'intérêt (montant de l'intérêt), ... (source : calcul-mensualite-emprunt.blogspot)
  • Les intérêts d'emprunt que vous avez versés au titre des cinq premières annuités de remboursement des prêts souscrits pour l'achat ou la construction de ... (source : impots.gouv)

Un emprunt est une dette financière à long terme, tandis que les dettes à moyen et court terme sont généralement nommées «crédits». Un emprunt est une dette résultant de l'octroi de prêts remboursables à terme (fonds versés en vertu de dispositions contractuelles à l'exception des concours bancaires courants) qui participent, concurremment avec les capitaux propres, à la couverture des besoins de financement durable de l'entreprise.

Capital d'emprunt indivis (K) remboursé par annuités constantes (a).

Typologie et enjeux

Typologie

Il est envisageable de distinguer deux types d'emprunt :

Le terme d'emprunt est antonyme de prêt pour celui qui apporte l'argent. Pour le prêteur, c'est une créance (un crédit), pour l'emprunteur, c'est une dette.

Enjeux

L'emprunt permet le financement en préservant le droit de propriété de "l'acquéreur-emprunteur" sous couvert néanmoins d'éventuelles conditions de garanties. L'emprunt sert à donner une facilité de paiement aux ménages et financer l'investissement des entreprises privées.

Il existe toujours une capacité d'endettement maximale, qui dépend en particulier du revenu, de la structure juridique, des garanties offertes mais également pour l'entreprise de la taille, de la rentabilité, du montant des capitaux propres. L'emprunteur a pour intérêt de prêter au maximum et de minimiser les risques générés par cet emprunt afin d'en tirer un revenu pour lui-même. Suivant les pays, la loi limite le taux d'endettement maximum (susceptible de générer de fortes rentabilités, voir Subprime) pour limiter les situations de surendettement générant une perte de confiance du marché et une augmentation du risque collectif.

Au niveau de la stratégie d'entreprise, l'emprunt représente une dépendance vis-à-vis de son environnement extérieur qu'elle s'efforcera de diminuer.

Caractéristiques des emprunts indivis

Un emprunt indivis est un emprunt effectué auprès d'un unique préteur. Le remboursement suit des modalités d'amortissement et de paiement d'intérêt stipulées dans le contrat (voir plan de remboursement).

Annuité = amortissement annuel du capital + intérêts sur l'année

Types de remboursement indivis

Il y a trois formules : remboursement in fine, amortissement constant (même portion de capital remboursée chaque année) ou annuité constante (même annuité chaque année).

Le crédit in fine

L'intérêt est échu à la fin de chaque période. Il est proportionnel à la dette et fonction de la durée (fréquemment proportionnel). Si à cette date intervient un paiement (échéance) supérieur à l'intérêt, le capital (dette) s'amortit de la différence; il augmente de cette différence si le paiement est inférieur à l'intérêt.

Algébriquement : Montant dû à l'échéance = Intérêt (+/- Amortissement si indispensable)

Nouveau Capital = Ancien capital (+/- Amortissement si indispensable)

Valeur actualisée du capital = Ancien capital + Intérêt (+/- Amortissement si indispensable qui représente l'influence de l'actualisation choisit par les apporteurs de capitaux)
Cette équation peut-être reconnu comme le fondement moderne de tout raisonnement actuariel. De proche en proche, on arrive ainsi à l'égalité des flux actualisés entrants et sortants quand le prêt est remboursé. Elle sert à reconstruire l'ensemble des formules financières, obligataires, etc...

Les intérêts diminuent avec le temps et les amortissements, et ils peuvent être déductibles fiscalement, ce qui allège plus fortement le poids réel des premières années de remboursement. A titre d'exemple, il en est ainsi d'un investissement immobilier dans le cadre de la loi de Robien et plus récemment généralisé à tout emprunt immobilier.

L'emprunt indivis à amortissement constant

L'amortissement chaque année est constant. Cet emprunt simple à calculer peut avoir un intérêt fiscal ou de trésorerie, mais reste marginal comparé à l'annuité constante.

Pour une somme Ko empruntée pendant N années aux taux r remboursée chaque année, l'amortissement Am vaut

Am=\frac{Ko}{N}

Les intérêts pour l'année i (on débute avec l'année 1) valent :

I_i=r\frac{Ko(N-i+1)}{N}

Les annuités ai se déterminent par la formule :

a_i=a_1-(Ko\times\frac{r}{N})*(i-1)

Chaque année, les intérêts décroissent comme une suite arithmétique de raison -r\frac{Ko}{N} et de premier terme {Ko}\cdot{r}.

Les annuités décroissent aussi comme une suite arithmétique de même raison mais de premier terme {Ko}\cdot{r}+Am.

NB.  : Il est sous-entendu ici que la durée de l'an est conventionnellement constante. On peut faire le même type de constat sur toute suite de périodes conventionnellements constantes. En réalité, seuls le jour et la semaine sont des périodes de durée constante dans le calendrier...

Tous ces calculs sont en fait approximatifs comparé aux durées réelles. Certains logiciels permettent surtout d'obtenir des crédits directement imputables dans les normes IAS/IFRS.

L'emprunt indivis à annuité constante

Cet emprunt est particulièrement courant pour les ménages et entreprises. Il est plus facile de valoriser le niveau de risque subi par l'établissement financier quand la somme payée par l'emprunteur est constante.

a=\frac{K_{0}.r}{1-(1+r)ˆ{-N}}

Avec a l'annuité, K le capital prêté, r le taux d'intérêt, N le nombre total d'annuités. Cette formule s'obtient en calculant la valeur actuelle d'une rente temporaire de flux constant.

Amn = aIn = arKn − 1

Am_{n+1} = a-I_{n+1} = a-rK_{n}=a-r\left({{K_{n-1}}-Am_n}\right)=\left(a-r{K_{n-1}}\right)+rAm_n={Am}_{n}+rAm_n

Am_{n+1} = \left(1+r\right){Am}_{n}

{Am}_{1} = a-I_{1} = \frac{K_{0}.r}{1-(1+r)ˆ{-N}}-r{K_{0}} = \frac{K_{0}.r}{(1+r)ˆ{N}-1}. Par conséquent, elle croît avec le temps. Les intérêts sont décroissants.

NB : comme dit plus haut, ceci peut être généralisé à toute période connue constante. C'est pourquoi, avant l'arrivée des machines à calculer, on a découvert ou convenu dans le monde bancaire du mois bancaire de 30 jours et de la base annuelle de 360 jours pour pouvoir utiliser ces formules simples, mais approximatives par conséquent de la réalité calendaire, d'autant plus qu'on ne tient pas compte des échéances ayant lieu un jour anniversaire férié. On peut avec certains logiciels obtenir des échéances constantes tout en respectant pour les intérêts toute la réalité des durées en jours. En contrepartie, les échéances peuvent fluctuer de quelques x/10.000 suivant la date de départ d'un même prêt (c'est-à-dire de même TEG, taux effectif global) mais démarré à des dates différentes.

On a : K_0=\sum_{n=1}ˆ{N}Am_{n}, Am1 = aI1 = arK0 et Am_{n+1} = \left(1+r\right){Am}_{n}.

Ainsi, K_0=\sum_{n=1}ˆ{N}(1+r)ˆ{n-1}Am_1

et on obtient en remplaçant Am1 par sa valeur :

K_0=(a-rK_0)\sum_{n=1}ˆ{N}(1+r)ˆ{n-1},

soit toujours en utilisant le résultat de la somme des termes d'une série géométrique :

K_0=(a-rK_0)\frac{(1+r)ˆ{N}-1}{(1+r)-1},

d'où on déduit la formule énoncée plus haut :

a=\frac{K_{0}.r}{1-(1+r)ˆ{-N}}.

Comptabilisation des emprunts indivis

Pour les entreprises (hormis les établissements de crédit) l'emprunt est un passif à enregistrer au crédit en contrepartie d'un apport en banque.

Selon les normes internationales les emprunts peuvent être des passifs non courants (c'est-à-dire non liés au cycle normal d'exploitation ou dont l'échéance excède 12 mois) ou courants selon leurs durées.

Intitulé de compte Débit Crédit
Banque ...
Commission bancaire (charge) ...
Emprunt indivis ...

À l'échéance un intérêt est à constater.

Intitulé de compte Débit Crédit
Charge d'intérêt d'emprunt ...
Banque ...

En France (contrairement aux normes internationales), la commission bancaire peut être reprise dans un compte de régularisation et de transfert puis répartie sur une durée au maximum de l'emprunt.

À la clôture de l'exercice, un intérêt couru est constaté pour représenter l'appauvrissement latent de l'intérêt à payer à la prochaine échéance.

Garanties des emprunts indivis

Le financier peut demander à l'emprunteur des garanties de divers ordres. Ainsi, en cas de non remboursement du prêt par l'emprunteur, les banques disposeront de solutions rendant plus aisée la récupération des fonds qu'elles ont avancés.

Ces garanties peuvent prendre diverses formes comme par exemple : le cautionnement, le gage, le nantissement, l'hypothèque

Les garanties sont alors «personnelles» comme le cautionnement ou «réelles», c'est-à-dire liées sur une valeur comme une hypothèque sur un immeuble, des obligations, des warrants ou des créances (escompte). (personnelles telles que caution ou réelles telles que nantissement, gage ou hypothèque selon la nature du bien).

Caractéristiques des emprunts obligataires

Les emprunts obligataires sont des emprunts qui naissent de l'émission d'obligations qui sont réparties entre de nombreux prêteurs. Ce sont par conséquent des emprunts réservés aux entreprises importantes car la confiance dans l'entreprise émettrice est principale.

Annuité = amortissement des obligations+ intérêts

Modalités de remboursement

Nous retrouvons les trois formules : remboursement in fine, amortissement constant (même portion de capital remboursée chaque année) ou annuité constante (même annuité chaque année).

Le crédit in fine

L'intérêt se règle avec les premières annuités constantes.

Le capital est remboursé soit en une fois après le paiement des intérêts, soit avec les annuités suivantes.

L'emprunt obligataire à amortissements constants

L'amortissement chaque année est constant. Les formules expliquées dans la section amortissement constant indivis peuvent être appliquées avec certaines particularités.

L'amortissement périodique Am de l'emprunt est déterminé par la formule (mêmes symboles)  :

Am_1=N_1\times C=\frac{K_0}{n}

L'emprunt obligataire à annuités constantes

Les formules expliquées dans la section annuités constantes indivis peuvent être appliquées avec certaines particularités.

L'amortissement de la période 1 :

Am_1=\frac{N_0\times (1+r)}{(1+rˆ{i})}

Avec N nombre d'obligations à un moment donné.

Comptabilisation des emprunts obligataires

L'emprunt obligataire a comme caractéristique importante d'imposer quelquefois une prime de remboursement (prix d'émission moins valeur de remboursement) en plus de la constatation de l'emprunt.

Il est normalement indispensable de constater deux écritures différentes à la date de souscription ainsi qu'à la date de libération, ce qui sépare la constatation de la prime de remboursement et la constatation des commissions. Pour simplifier nous enregistrerons comme suit :

Intitulé de compte Débit Crédit
Banque ...
Commission bancaire (charge) ...
Prime de remboursement ...
Emprunt obligataire ...

A l'échéance un intérêt est à constater comme pour les emprunts indivis.

En France (contrairement aux normes internationales), La commission bancaire peut être reprise dans un compte de régularisation et de transfert puis répartie sur une durée au maximum de l'emprunt.

À la clôture de l'exercice, un intérêt couru est constaté pour représenter l'appauvrissement latent de l'intérêt à payer à la prochaine échéance.

À la clôture de l'exercice, la prime de remboursement doit être amortie et inscrite en charge.

La convertibilité, remboursement et bons des emprunts obligataires

Les emprunts obligataires peuvent être assortis de clause donnant la possibilité de la conversion ou le remboursement en d'autres actions ou obligations (OCO, OCA, ORA). Les obligations convertibles doivent être prévues à l'origine du contrat. Elles sont fixées par l'assemblée générale extraordinaire. La possibilité de non conversion doit être prévue (sauf dans le cas des obligations remboursables en action). En cas de soulte, elles doivent être vérifiées par le commissaire aux comptes. Il existe des emprunts à fenêtres à taux fixe, dont les périodes ont des options de sorties. Les pénalités de sorties sont dégressives.

Des bons de souscription peuvent être attachés aux emprunts obligataires afin qu'ils permettent cet exercice avant péremption du droit de souscription de l'action ou de l'obligation attachée.

Analyse financière : critères d'endettement des entreprises

L'emprunt crée un niveau de dépendance vis-à-vis de l'environnement extérieur. L'analyse financière de la finance d'entreprise sert à réaliser un certain nombre de comparaisons.
Exemples d'indicateurs liés aux emprunts :

Pour juger de l'endettement d'une société, les banques se basent fréquemment sur le ratio Dettes/Capitaux propres (D/CP) de l'entreprise. Le niveau acceptable de D/CP d'une entreprise fluctue selon la rentabilité de son activité.
Pour illustrer, un ratio de 1 sera jugé important dans un secteur d'activité peu rentable mais faible dans un secteur d'activité particulièrement rentable. En effet, la rentabilité du secteur d'activité agit directement sur la capacité de l'entreprise à rembourser sa dette. Il ne faut pas perdre de vue que le niveau de dette de l'entreprise influence directement le niveau de charges financières qu'elle supporte.

Voir aussi

Bibliographie

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 26/10/2010.
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