Duration

La duration d'un instrument financier à taux fixe, comme une obligation, est la durée de vie moyenne de ses flux financiers pondérée par leur valeur actualisée.



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La duration d'un instrument financier à taux fixe, comme une obligation, est la durée de vie moyenne de ses flux financiers pondérée par leur valeur actualisée. Toutes choses étant identiques d'ailleurs, plus la duration est élevée, plus le risque est grand.

Utilisation

Il s'agit d'un outil servant à comparer schématiquement plusieurs instruments ou obligations à taux fixe entre eux, quelles qu'aient été leurs conditions d'émission. C'est principalement une mesure patrimoniale statistique, qui apporte aux gestionnaires de fonds ou aux gestionnaires d'actif/passif une grandeur qu'ils vont comparer à la durée moyenne d'un mandat de gestion, ou à une durée moyenne d'emploi des fonds.

Elle est utilisée avant tout pour immuniser des portefeuilles, comme succédané simple mais efficace :

Comme, par définition, la duration est inférieure à la durée de vie moyenne simple (c'est-à-dire pondérée seulement par les flux de remboursement du capital, non actualisés) de l'obligation, son emploi amène à couvrir toujours un passif par une obligation de durée plus longue.

En effet, si la durée du passif est M, une obligation de duration N aura obligatoirement une durée de vie moyenne N, sauf s'il s'agit d'une obligation zéro-coupon, auquel cas N=M. Ainsi, en cas de baisse des taux courts au cours de la vie de l'obligation, le gain réalisé sur celle-ci sera en fait supérieur à la perte encourue sur le passif. Près de 25 ans de baisse quasi-ininterrompue des taux d'intérêt ont énormément augmenté le prestige de la duration auprès des gestionnaires de fonds. Il était bien moindre dans les années 1970, et il est probable qu'il baisserait à nouveau en cas d'un retour de l'inflation... En résumé, l'immunisation en duration d'un portefeuille n'est idéale que si elle est réalisée avec des instruments zéro-coupon. L'utilisation d'obligations ou de swaps classiques, obligatoirement plus longs, crée un nouveau risque de taux, certes plus faible, mais non négligeable.

La duration est quelquefois présentée péremptoirement comme "la durée qu'une obligation met à rembourser son prix d'achat". Cela n'est entièrement vrai que dans le cas d'instruments zéro-coupon. Pour l'ensemble des autres obligations, cette définition est à prendre avec précaution, car elle omet qu'il s'agit d'une valeur moyenne...

Confusions à éviter

La duration donne par contre une mesure plutôt approximative de l'impact instantané d'une variation des taux d'intérêt sur le prix de cette obligation. Certes, plus la duration est grande, plus l'impact sur le titre le sera. Néanmoins, cette mesure est trop imprécise pour être utilisée sur les marchés financiers.

D'autre part, elle ne tient pas compte de la forme de la courbe des taux, ni de ses déformations, ni de sa dynamique.

La notion de "Modified duration", dans la littérature anglo-saxonne, correspond à la notion de "sensibilité" en français. La notion de "Macaulay duration" dans la littérature anglo-saxonne correspond à la notion de duration en français.

Formulation mathématique

La duration d'une obligation touchant les flux F_i\,\! lors des périodes restantes, est donnée par la formule suivante, où t(i)\,\! est l'intervalle de temps, exprimé en années, séparant la date d'actualisation t\,\! de la date i\,\! du flux :

D = \sum_{i=1}ˆn \frac {t(i) \times F_i}{\left(1 + r \right)ˆ{t(i)}} \ / \ \sum_{i=1}ˆn \frac {F_i}{\left(1 + r \right)ˆ{t(i)}}

avec r\,\! le taux actuariel de l'obligation tel que le prix observé P\,\! de l'obligation corresponde à la valeur actualisée de celle-ci. Il est la solution de l'équation :

P = \sum_{i=1}ˆn \frac {F_i}{\left(1 + r \right)ˆ{t(i)}}

On remarque (cf. ci-dessus, Confusions à éviter) que la mesure du risque de taux instantané,  \frac {dP}{dr} s'exprime certes selon la duration

 \frac {dP}{dr} = -\frac {PÐ{1+r} = -\ PÐ*

mais en est bien différente.

C'est à dire, la duration est l'élasticité (au signe près) du prix de l'obligation au taux actuariel :

D = -\frac {\frac {dP}{P}}{\frac {dr}{1 + r}}
 \frac {dP}{P} = -Dˆ*Ð

Voir aussi

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