Courbe des taux

Une courbe des taux, en finance, est la représentation graphique de la fonction mathématique du taux d'intérêt effectif à un instant donné d'un zéro-coupon en fonction de sa maturité d'une même classe d'instruments fongibles exprimés dans une même devise,...



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Une courbe des taux, en finance, (Yield Curve en anglais) est la représentation graphique de la fonction mathématique du taux d'intérêt effectif à un instant donné d'un zéro-coupon en fonction de sa maturité d'une même classe d'instruments fongibles exprimés dans une même devise, comme les swaps contre IBOR.

Par extension, on l'emploie pour des instruments non fongibles mais néanmoins fortement identiques entre eux, comme les emprunts à taux fixe d'un même État.

En anglais, on emploie indifféremment les expressions yield curve ou term structure of interest rates.

Les marchés de taux d'intérêt

Aux États-Unis et dans la zone euro, mais aussi, dans une moindre mesure, au Japon et en Grande Bretagne, il existe en permanence deux marchés de référence des taux d'intérêt de 0 à 30, ou alors 50 ans, d'une particulièrement grande liquidité :

Pour les taux d'intérêt des autres devises, cela est légèrement moins vrai car l'ensemble des échéances d'emprunts d'État n'existent pas obligatoirement ou ne sont pas nécessairement liquides.

Graphe 1 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et courbe des taux implicite un an après qui en découle

Seul le marché des swaps permet, stricto sensu, de tracer une véritable courbe des taux. En effet, à la différence de valeurs mobilières, ils n'ont pas d'existence physique, et donc :

D'autre part, les swaps fournissent une courbe au pair, c'est-à-dire où le taux actuariel est égal au taux nominal, par conséquent sans les distorsions dues à un taux nominal hors marché (voir : taux zéro-coupon).

Néanmoins, le marché directeur des taux à moyen et long terme reste celui des emprunts d'État :

À défaut d'être idéalement cohérentes mathématiquement, les courbes d'emprunts d'État fournissent à l'économie des taux sans risque et par conséquent un point d'ancrage global pour l'ensemble des mesures de rentabilité. Historiquement, ce sont les premières à avoir été tracées, aux États-Unis dans les années 1970 et plus exactement, suivant la tradition, chez Salomon Brothers, tandis que les swaps et autres dérivés de taux d'intérêt n'existaient pas encore, outre des forwards.

Fichier :Courbe des taux des emprunts d'État français - 31 5 2005. jpg
Graphe 2 - Courbe des taux des emprunts d'État français en euros le 31 mai 2005 et taux forward 1 an implicites qui en découlent

Propriétés des courbes de taux

Taux forward implicites

Toute courbe de taux d'intérêt spot (c'est-à-dire pour départ immédiat) contient en elle-même des prévisions de taux pour l'avenir. D'une façon plus générale, à partir du moment où on dispose :

on dispose aussi de celui, implicite, pour la durée C=B-A années commençant dans A ans, nommé taux C ans forward dans A ans et noté AxB. A titre d'exemple, 1x4 désignera le taux à 3 ans dans un an et 2x5 celui à 3 ans dans deux ans.

D'une façon plus générale, si on dispose de la courbe des taux de 0 à B ans, on dispose aussi de l'ensemble des courbes de taux de 0 à C ans dans A années, pour tout A

Ainsi, de la courbe 0-30 ans on peut déduire aussi bien :

  • la courbe 0-15 ans dans quinze ans ;
  • la courbe 0-20 ans dans dix ans ;
  • la courbe 0-6 mois dans vingt-neuf ans et demi ;

etc.

Graphe 3 - Courbe des taux de swaps en euros le 12 juillet 2005 et taux forward 1 an implicites qui en découlent

Malheureusement, plus on avance dans l'avenir, et plus des variations faibles de la pente de la courbe des taux ont des conséquences importantes pour les taux forward. Pour employer une expression imagée, le poids du futur antérieur va croissant... A titre d'exemple, si le taux zéro-coupon d'un instrument à 10 ans est 5%, et celui du même instrument à 11 ans est 5.5%, alors le taux implicite du 1 an dans 10 ans est :

\frac{15ˆ{11}}{1ˆ{10}} - 1 = 10`%

Une variation faible (50 points de base) spot a un effet de plus de 500 points de base dans 10 ans.

Ce qu'il est important de retenir, c'est qu'une courbe des taux croissante contient la prévision d'une courbe des taux plus haute dans l'avenir. Cela est illustré par le graphe 1 : en rouge est représentée une courbe spot 0-30 ans, en bleu celle 0-29 ans implicite un an après. Dans une large partie de la littérature empirique, on considère depuis longtemps que les fordward implicites donnent des informations confuses et surtout de piètres prévisions (voir par exemple les test de régression ici [1])

Cohérence des courbes de taux

La cohérence des courbes des taux se mesure à celle des taux courts forwards implicites qui en découlent. Les graphes 2 et 3 illustrent bien cela. Le graphe 3 représente en rouge la même courbe des swaps en euros que le graphe 1, mais en bleu figure celle des 1 an forwards au cours des 29 prochaines années. De même, le graphe 2 représente en rouge la courbe des taux des emprunts d'État français de 0 à 50 ans et en bleu les taux forwards 1 an pendant les 49 prochaines années. Tout autant les forwards de swaps sont cohérents, tout autant ceux des emprunts État sont soumis à de fortes variations peu cohérentes. Néenmoins la courbe spot des emprunts d'État, en rouge, ne donne pas à première vue l'impression d'être irrégulière ou bosselée.

Formes de courbes - partie 0-10 ans

D'une façon générale, les courbes de taux sont concaves et croissantes, au moins sur leur partie 0-10 ans. Pour être plus précis, les taux à 3 mois d'un type d'instrument donné sont le plus fréquemment plus bas (et, dans des cas exceptionnels, plus haut) que ceux à 10 ans du même type d'instrument. Cette structure vient, selon l'explication respectant les traditions (voir : Aversion au risque), d'une prédilection naturelle des investisseurs pour la liquidité et par conséquent pour les instruments de taux à court terme. Contre une immobilisation plus longue de leur épargne, et une volatilité accrue des mouvements de prix de celle-ci, ils exigeraient une rémunération supplémentaire.

Graphe 4 - Exemple de courbe des taux inversée et de la courbe implicite des taux dans un an qu'elle contient

Une courbe de taux inversée, c'est-à-dire descendante sur sa partie 0-10 ans, ce qui est assez rare, indique que l'argent à court terme est plus cher que l'argent à long terme. C'est le cas :

  • lorsque la politique monétaire est spécifiquement restrictive (taux d'intérêt à court terme élevés fixés par la banque centrale dans le cadre de la lutte contre l'inflation, par exemple)  ;
  • ou lorsque le marché anticipe une récession dans le futur, qui par conséquent entraînera un assouplissement des taux courts.

Le graphe 4 montre une situation de ce type. La courbe spot, en rouge, est inversée parce qu'en fait :

  • la courbe forward dans un an, en bleu, est croissante ;
  • le taux 0-1 an est élevé.

Formes de courbes - partie 10-50 ans

On a vu plus haut que plus on avançait dans le futur et plus l'impact de variations faibles des taux spot avaient une importance grandissante sur les taux forwards implicites. En conséquence, les courbes de taux sont assez plates sur leur partie 10-50 ans, ou alors un peu décroissantes. Cela est dû à une convexité supérieure des instruments les plus longs. Il y aurait, si la courbe 10-50 ans était fortement positive, un arbitrage sans risque à acheter du 50 ans ainsi qu'à vendre du plus court, comme du 15 ans, ce qui forme une position à "gamma positif", ainsi qu'à ajuster en permanence le ratio de couverture au cours du temps, engrangeant marginalement l'effet de nombreux petits mouvements de marché.

Il faut remarquer que la liquidité des supports a plus de 15 ans peut mettre en échec l'ensemble des techniques de couverture. Seul les plus grands marches de la dette sont liquides en permanence : c'est a dire le marche du dollar étasunien. La majorité des test de cointegration sur la structure des taux montrent que le comportement des taux longs n'est pas dépendant des taux courts sur des longues périodes, il conviens d'adopter un comportement de couverture spécifique pour les supports et les périodes données.

Importance économique des comparaisons de courbes de taux

La comparaison de courbes de taux à deux dates différentes sert à se rendre compte de quelle façon les taux ont évolué. Par exemple si les taux à court terme ont monté plus ou moins que les taux à long terme.

La situation et l'évolution des courbes des taux sont reconnues comme un signal de ce que sont les anticipations du marché (fournisseurs et utilisateurs de capitaux empruntés) concernant la croissance économique et l'inflation. Une courbe fortement croissante, surtout, anticipe une croissance économique forte ou une inflation importante, ou alors les deux.

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